К вопросу «о математической строгости» меня вынудило обратиться недавнее занятие с восьмиклассником, на котором я помогал разобраться с теоремой о пропорциональных отрезках.
Всем учителям-математикам известно, что доказательство, представленное в школьных учебниках, ... нестрогое (в общем виде требуется предельный переход, который, будь моя воля, рассказывал бы только в профильных классах).
Моя точка зрения следующая: в школьной математике допустимо представление некоторых математических фактов без доказательства. Пожалуй, лучшим примером такого допущения является основная теорема арифметики, которую все школьники воспринимают как очевидный факт.
А как же быть с математической строгостью? Ответ прост — демонстрировать, учить и требовать на таких примерах и заданиях, на которых не будет возникать «обмана». К слову, упомянутая теорема великолепно работает, если длины пропорциональных отрезков — рациональные числа или даже иррациональные числа, но с общей мерой.
Всем учителям-математикам известно, что доказательство, представленное в школьных учебниках, ... нестрогое (в общем виде требуется предельный переход, который, будь моя воля, рассказывал бы только в профильных классах).
Моя точка зрения следующая: в школьной математике допустимо представление некоторых математических фактов без доказательства. Пожалуй, лучшим примером такого допущения является основная теорема арифметики, которую все школьники воспринимают как очевидный факт.
А как же быть с математической строгостью? Ответ прост — демонстрировать, учить и требовать на таких примерах и заданиях, на которых не будет возникать «обмана». К слову, упомянутая теорема великолепно работает, если длины пропорциональных отрезков — рациональные числа или даже иррациональные числа, но с общей мерой.
